Більше

5.7: Деформація льоду - геологічні науки


Як і у багатьох кристалах, спосіб деформації або зсуву кристалів льоду під час прикладання напруги відбувається шляхом поширення дислокацій через кристал. А. вивих є лінійний дефект у кристалі, що порушує ідеальне та регулярне розташування атомів або молекул.

На малюнку 5-20 показаний простий, ідеалізований приклад дислокації. Якби ми зрізали цей кристал, дислокація могла б мігрувати просто шляхом розриву зв’язків та утворення нових зв’язків. Чистий ефект полягає у переміщенні «дефектної» площини вправо щодо нижньої частини кристала. Дислокація, зображена на малюнку 21, - це лінійний дефект, який необмежено розширюється в одному вимірі; Існують також інші види дислокацій.

Лід деформується переважно шляхом поширення дислокацій уздовж а осі (так називають напрямок, перпендикулярний шестикутникам у структурі льоду; див. розділ про структуру льоду в главі 1), тому ковзання відбувається вздовж базальної площини (тобто площини, перпендикулярної до а вісь). Ось вільна, але не оманлива аналогія: подумайте про лід як про пачку карт, орієнтованих уздовж базальних площин - їх легко деформувати простим зсувом уздовж цих площин. Експериментально було показано, що немає переважного напрямку ковзання всередині самої базальної площини, і теоретично можна продемонструвати, що з точністю до кількох градусів цього не повинно бути. У неосновних площинах може бути ковзання шляхом дислокацій, але це набагато важче - потрібні напруги в 10–20 разів більші - і, мабуть, це не важливо.

Інший спосіб подивитися на природу деформації льоду-порівняти його поведінку з іншими матеріалами на графіку швидкості деформації та прикладеного зсувного напруження (мал. 5-21). Я згадував у главі 1, що деякі рідини, включаючи повітря та воду, демонструють лінійну залежність між прикладеним напругою зсуву та швидкістю деформації зсуву. Такі рідини називаються Ньютонові рідини. Рідини, які демонструють якийсь інший вид зв'язку між напругою та швидкістю деформації, називаються неньютонівські рідини. Одним з таких є лід. Такі матеріали, як лід, важче деформуються зі збільшенням напруги, тому крива швидкості деформації проти напруги зсуву опукла вгору.

РОЗШИРЕНА ТЕМА: ЗАКОН ПОТОКУ ДЛЯ ЛЕДУ

Взаємозв'язок між прикладеним напруженням та швидкістю деформації для континууму називається а закон потоку. Який закон течії для льоду? Закон течії для льоду (як монокристалічного, так і полікристалічного) має вигляд

швидкість деформації зсуву = А. (напруга зсуву)n (2)

де А. є коефіцієнтом і n є показником. (У випадку води або повітря експонента n це всього лише 1)

У простому зсуві (Малюнок 5-22),

(3)

Похідна du/вмирати, швидкість зміни швидкості з відстані, перпендикулярною до площин зсуву, - це те, що я назвав вище як швидкість деформації зсуву. (Коефіцієнт 2 потрапляє туди завдяки тому, як визначається швидкість деформації; не турбуйтеся про це.) У рівнянні 3 коефіцієнт А. є як 1/в'язкість. Це сильно залежить від температури. Як і слід було очікувати, він значно менший (тобто в’язкість набагато більша) для полікристалічного льоду на два порядки, ніж для монокристалічного льоду, орієнтованого з площиною базалу, паралельною площинам зсуву. Це пояснюється тим, що деформація льоду відбувається шляхом внутрішнього ковзання вздовж базальних площин, а в полікристалічному льоду більшість кристалів для цього не орієнтовані сприятливо. Показник ступеня n важко точно виміряти навіть у лабораторії! Зазвичай наводиться значення 3 для полікристалічного льоду, але в цьому немає нічого точного. І n не залежить ні від температури, ні від тиску.

РОЗШИРЕНА ТЕМА: ПІДХОД СКЛІДНИКІВ

Одне, що ми можемо зробити за допомогою теорії руху льодовика,-це розглянути рівновагу даної досяжності або відрізка потоку льодовика, написавши рівняння балансу сил. Це паралельно з виведенням фундаментального рівняння опору для річок у Главі 5.

Подумайте про дещо ідеалізований льодовик рівномірної товщини і нескінченно широкої бічної протяжності, що стікає по плоскій поверхні основи (Малюнок 5-23). Повинен існувати баланс між складовою сили тяжіння, що спускається (рушійна сила), і тертям між льодовиком та його руслом (опірною силою), так само, як у рівномірному рівномірному потоці води у відкритому каналі. Прискорення льодовика дуже малі і їх можна ігнорувати з цією метою, хоча в інших аспектах вони не мають значення.

3. Запис балансу сил для блоку льодовика з одиницею ширини та одиниці довжини, як показано на малюнку 5-23 (так само, як і для рівномірного рівномірного потоку води в каналі; див. Главу 5 про річки),

(4)

де τo - напруга зсуву, ρ - щільність льоду, g прискорення сили тяжіння, h - товщина льоду, α - кут нахилу.

Ось два значення Рівняння 4:

  • Він забезпечує найкращий спосіб оцінки граничного напруження зсуву льодовика: зазвичай 0,5–1,5 бар (1 бар - це приблизно 1 атмосфера). Примітка: це набагато менше, ніж гідростатичний тиск біля основи льодовика.
  • Це нічого не говорить нам про швидкість руху льодовика. Але це може, якщо поєднати його із законом потоку для льоду. Перегляньте наступну розробку, якщо вас цікавлять деталі.

Спочатку змініть рівняння опору, рівняння 4, щоб отримати τ як функцію положення над шаром (Малюнок 5-24):

(5)

Тепер маємо два рівняння для τ:

(6)

(7)

Виключення τ з рівнянь 6 і 7,

(8)

Це просте диференційне рівняння легко вирішити:

(9)

Оцінити константу інтегрування c, використовуйте граничну умову, що у = уs, поверхнева швидкість, at y =h. Ви знайдете це c=уs. Тому

(10)

Якщо у = уbта y = 0, де уbє базовою частиною швидкості льодовика, рівняння (10) стає

(11)

Використовуючи значення 3 for n, Рівняння (10) і (11) стають

(12)

(13)

Зауважте у рівняннях 12 та 13, що за інших рівних умов швидкість льодовика змінюється як третя сила схилу та четверта потужність товщини.

Все це для стабільного рівномірного потоку, але оскільки льодовики мають дуже малі прискорення, і для першого наближення це листи, це непогано. Але температура має дуже важливий вплив через зміну значення А..

Як такий теоретичний результат порівняється з виміряними швидкостями? Непогано. Досі такі порівняння проводилися лише для льодовиків долин. (Для цього потрібно трохи розширити модель, щоб мати справу з нескінченно широким каналом, але це просто).


Пластична деформація монокристалічного льоду Deformation plastique de monocristaux de glace Plastische verformung von eiseinkristallen

Монокристалічний лід деформувався при розтягуванні при постійних швидкостях деформації при температурах від - 42 ° C до 0 ° C. Для зсувних напружень нижче 100 фунтів на квадратний дюйм і номінальних деформацій менше 25 відсотків (починаючи з врослих кристалів) основним механізмом деформації було базальне ковзання. Жодного кращого кристалографічного напрямку ковзання або загартовування робіт не спостерігалося. Швидкість базального ковзання у напрямку максимального зсувного напруження визначається γ ̇ = (2,25 ± 1,5) × 10 7 γτ n (γ) exp (−14,3 ± 1,5 × 10 3 RT) min −1, де γ - дозволене зсувне напруження, τ - розв’язане напруження зсуву (psi) та n дорівнює 2,5 для низьких деформацій і зменшується разом із деформацією, із середнім значенням близько 2,0 для номінальних штамів менше 25 відсотків.

Відпал після деформації не впливає на подальшу деформаційну поведінку льоду. Докази виривання ями вказують на існування та активність вторинних систем ковзання під час деформації.

Припускається, що спостережувана пластична деформація льоду є результатом ковзання дислокацій, швидкість яких обмежена процесом, активованим температурою.


Фізичний аналіз ядра антарктичного льоду- до інтеграції мікро- та макродинаміки полярного льоду

Мікроструктури з глибоких крижаних ядрів дуже детально відображають динамічні умови місця буріння, а також термодинамічну історію місця буріння та водозбору. Параметри ядра льоду (бажана орієнтація кристалічної решітки (LPO), розмір зерен, форма зерна), мезоструктури (візуальна стратиграфія), а також деформація свердловини були виміряні в глибокій крижаній ядрі, пробуреній на станції Конен, Земля Дроннінг Мод (DML), Антарктида . Ці спостереження використовуються для характеристики місцевого динамічного середовища та його реологічних, а також мікроструктурних ефектів на буровому майданчику з льодового ядра EDML (Європейський проект для Ice Coring в Антарктиді в DML). Отримані результати свідчать про поділ осердя на п’ять окремих ділянок, що інтерпретуються як вплив зміни граничних умов деформації від тривісної деформації з горизонтальним розширенням до паралельного зсуву. Область 1 (найвища вершина приблизно на 450 м) з ще невеликими макроскопічними деформаціями переважає стиснення бульбашок та сильна деформація та локалізація перекристалізації. Регіон 2 (глибина приблизно 450-1700 м) демонструє LPO оперізованого типу, площина якого оперізується перпендикулярно подовженню зерна, що вказує на тривісну деформацію з домінуючим горизонтальним розширенням. У цьому регіоні (приблизно на 1000 м глибини) спостерігаються перші тонкі сліди деформації зсуву в орієнтації за формою (SPO) шляхом нахилу подовження зерна. Область 3 (глибина приблизно 1700-2030 м) являє собою перехідний режим між тривісною деформацією та домінуванням зсуву, що стає очевидним при прогресуванні пояса до єдиного максимального LPO та збільшенні косості подовження зерна. Повністю розроблений єдиний максимальний LPO в районі 4 (глибина приблизно 2030-2385 м) є показником домінування зсуву. Область 5 (під глибиною приблизно 2385 м) позначена ознаками сильного зсуву, наприклад, значними значеннями SPO подовження зерна та сильним згинанням візуальних шарів. Деталі структурних спостережень порівнюються з результатами чисельної моделі крижаного покриву (PISM, ізотропний) для порівняння тенденцій швидкості деформації, прогнозованих на основі масштабної геометрії крижаного покриву та даних каротажу свердловини. Це порівняння підтверджує сегментацію на ці області глибини і, у свою чергу, дає більш широкий огляд крижаного покриву. Ця стаття є частиною тематичного випуску «Мікродинаміка льоду».

Ключові слова: свердловина деформації тканини льоду потік моделювання мікроструктури полярної текстури ядра льоду.

Цифри

Карта зони поділу льоду EDML з вхідною та вихідною інформацією…

Приклади стереографічних проекцій…

Приклади стереографічних проекцій орієнтованої на решітку орієнтації (LPO). Класична гляціологічна проекція на…

( а ) Приклад зображення карти мікроструктури (глибина 1553,0 м) і…

Складання мікро-…

Складання даних про мікро- та мезоструктуру крижаного ядра з даними про свердловину та моделювання.…

( а ) Візуальна стратиграфія ...

( а ) Вибрані зображення візуального стратиграфічного сканера. ( b ) Розповсюдження ...

Модельована температура (тиск скоригований),…

Модельована температура (тиск скоригований), основні компоненти D 1 , D 2 ,…

( аe ) Нормовані власні вектори швидкості деформації на вибраних рівнях глибини.…

Приклад «косого листя», що характеризується…

Приклад «косого листя», що характеризується похилими подовженими зернами в льоду (глибина 1785,0–1785,1 м).…


2.2 Інтеграція сітки TS в CESM

Інтеграція сіток TS в CESM передбачає наступні три кроки. Перший - це генерування розподілу суші та моря та батиметрії, а також технічна реалізація сіток як у POP, так і в CICE. Модель батиметрії генерується в місцях сітки та 60 вертикальних шарах на основі набору даних ETOPO1 (ETOPO1, 2019). Вертикальна координата складається з 10 м шарів однакової глибини у верхніх 200 м, з поступовим збільшенням глибини шару до 250 м у глибоких океанах (до 5500 м).

По -друге, ми налаштовуємо модель відповідно до роздільної здатності сітки, включаючи вибір схем параметризації та відповідних параметрів. Зокрема, ми приймаємо повні термодинамічні та динамічні модельні процеси в CICE, головним чином дотримуючись стандартних конфігурацій схем параметризації у Хунке та Ліпскомбі (2008). Основні процеси, що стосуються динаміки морського льоду, включають реологічну модель EVP (Hunke and Dukowicz, 1997), схему верхово-рафтингового сплаву (Lipscomb et al., 2007) та модель міцності льоду (Hibler, 1979), а також транспортну реорганізацію адвекція (Дукович та Баумгарднер, 2000). Конфігурація моделі та параметри вирівнюються за трьома сітками, деталі наведені у Додатку В. Основна відмінність сіток полягає в тому, що ми вибираємо коротші термодинамічні та динамічні часові кроки для сіток з більш високою роздільною здатністю (табл. 2). Крім того, оскільки кінематика морського льоду є центром цього дослідження, для кожної сітки вибираються різні номери підциклів EVP. Хоча 120 підциклів на годину використовується для моделювання CMIP з роздільною здатністю 1 дюйм (Jahn et al., 2012 Xu et al., 2013), ми експериментуємо з більшими значеннями підрахунку циклів (до 960 субциклів на динамічний часовий крок), як показано у таблиці 2.

У нашому дослідженні CICE поєднується з моделлю плитового океану (SOM) у CESM, що забезпечує кліматологічний сезонний цикл глибини змішаного шару океану та теплового потенціалу. Така ж конфігурація для SOM використовується для експериментів з TS045, TS015 і TS005. Причина, чому ми використовуємо SOM замість повністю динамічно -термодинамічної моделі океану (наприклад, POP), є трьома. По -перше, у цьому дослідженні ми зосереджуємось на моделюванні кінематики морського льоду та на порівнянні між різними налаштуваннями роздільної здатності. Тому, використовуючи модель з одним стовпцем для океану, ми усуваємо фактори, які можуть поставити під загрозу порівнянність, включаючи невідповідність модельованих процесів океану в діапазоні роздільної здатності, а також океанічну та пов'язану турбулентність. По -друге, оскільки атмосферне змушення є основним рушієм дрейфу та кінематики морського льоду, ми вважаємо SOM застосовним для цілей цього дослідження. По-третє, використання SOM з CICE у CESM значно полегшує обчислювальні витрати на довгострокове моделювання, особливо для TS005 (сітка 0,05 ∘). Як показано в наступному розділі, з CICE у поєднанні з SOM, ми моделюємо порівнянні кліматологію арктичного морського льоду та кінематичні особливості (події тріщин тощо) серед TS045, TS015 та TS005, а обчислювальні витрати та час на рішення залишаються керованими. Потенційні компроміси, що стосуються використання SOM, обговорюються далі в Розділі. 4.

По-четверте, ми змушуємо компонент морського льоду сітками TS з атмосферними викривленнями з набору даних CORE-2, який також використовується у Проекті порівняння моделей океану (Griffies et al., 2016). Зокрема, набір даних CORE-2 містить нормально-річну форсування (NYF) з кліматологічним річним циклом, заснованим на повторному аналізі атмосфери NCEP, і він має просторову роздільну здатність близько 2 ∘ (T62) з 4-кратними щоденними полями вітру. Набір даних NYF в основному базується на 1995 році атмосферного повторного аналізу NCEP, з інтерполяційним згладжуванням в кінці грудня з даними за 1994 рік та корекціями потоку для забезпечення загального балансу енергії. Відповідно до загальноприйнятої практики в CESM, для з’єднання змінних атмосферного стану (таких як температура повітря та вологість повітря) між дворядним T62 та кожною сіткою TS використовується білінійний інтерполятор. Щодо стресу вітру, алгоритм відновлення патчів прийнятий для забезпечення належної структури вітрових полів на льодовій сітці океан-море. Відновлення патчів-це метод інтерполяції високого порядку, що ґрунтується на локальній реконструкції полів примусу, і він забезпечує послідовне навантаження на вітер через три дозволи сітки у цьому дослідженні. Для потоків використовується консервативний інтерполятор першого порядку. Усі ці інтерполятори (загалом шість) генеруються за допомогою набору інструментів відображення CESM та набору інструментів перегляду ESMF (https://www.earthsystemcog.org/projects/esmf/, останній доступ: 20 грудня 2020 року).

Усі моделі інтеграції для сіток TS у CESM, включаючи файли сітки у форматі POP та файли інтерполяції, є відкрито доступними (подробиці у розділі «Доступність коду та даних»).

Таблиця 2Поступове збільшення та конфігурація 240 EVP (жирним шрифтом)-це значення за замовчуванням для підциклів EVP для кожного кроку динаміки під час довгострокових експериментів по відтворення. Інші значення, включаючи 120, 480 та 960, також використовуються для порівняльного дослідження модельованої кінематики морського льоду.


Моделювання термомеханічної деформації льоду за допомогою неявного псевдоперехідного методу (FastICE v1.0) на основі графічних одиниць обробки (GPU)

Крижані покриви втрачають більшість своєї маси через вихідні льодовики або потоки льоду, коридори швидкого льоду, що рухається на кілька порядків швидше, ніж навколишній лід. Майбутня стабільність цих коридорів швидкоплинного льоду в значній мірі залежить від поведінки їхніх кордонів, а саме від країв зсуву, заземлювальних зон та базової поверхні ковзання, де поле напружень складне і принципово тривимірне. Ці межі схильні до термомеханічної локалізації, яку можна зафіксувати чисельно лише з високою часовою та просторовою роздільною здатністю. Таким чином, краще розуміння пов'язаних фізичних процесів, які регулюють реакцію цих кордонів на зміну клімату, вимагає нелінійної, повної моделі Стокса, яка забезпечує високу роздільну здатність і добре масштабується в трьох вимірах. Метою цієї статті є сприяння зростанню набору інструментів для моделювання термомеханічних деформацій у льоду шляхом використання паралельної масштабованості прискорювачів графічних процесорів (GPU). Ми пропонуємо FastICE, чисельну модель, яка спирається на псевдоперехідні ітерації для вирішення неявної термомеханічної зв'язку між рухом льоду та температурою, що включає нагрівання зсувом, і залежною від температури в'язкістю льоду. FastICE базується на дискретизації з кінцевою різницею, і ми реалізуємо псевдочасну інтеграцію без матриць. Ми порівняємо механічний розв’язувач Стокса з кінцевим елементом коду Елмер/Айс і повідомляємо про хорошу згоду між результатами. Ми демонструємо паралельну версію FastICE для роботи на машинах розподіленої пам'яті з прискоренням графічного процесора, досягаючи паралельної ефективності 99 %. Ми показуємо, що наша модель особливо корисна для вдосконалення розуміння локалізації потоку в складних перехідних зонах, що обмежують швидко рухається лід.

Четвертий звіт МГЕЗК (Соломон та ін., 2007) робить висновок, що існуючі моделі течії крижаного покриву не точно описують розряд полярного льодовикового покриву (наприклад, Gagliardini et al., 2013 Pattyn et al., 2008) через їх нездатність одночасно моделювати повільний і швидкий рух льоду (Gagliardini et al., 2013 Bueler and Brown, 2009). Це питання випливає з того факту, що багато моделей льодового потоку базуються на спрощених наближеннях нелінійних рівнянь Стокса, таких як Стокса першого порядку (Перего та ін., 2012 Тезаур та ін., 2015), неглибокі шельфи (Бюлер та Браун, 2009) та моделі з неглибоким льодом (Bassis, 2010 Schoof and Hindmarsh, 2010 Goldberg, 2011 Egholm et al., 2011 Pollard та DeConto, 2012). Моделі мілкого льоду обчислювально більш легко відстежуються і описують рух великих однорідних частин льоду як функцію базального тертя. Однак ця категорія моделей не вловлює пов'язані багатомасштабні процеси, які регулюють поведінку меж потоку льоду, включаючи межі зсуву, зони заземлення та базальну межу. Ці кордони диктують стабільність нинішніх основних дренажних шляхів з Антарктиди та Гренландії, і передбачення їх майбутньої еволюції має вирішальне значення для розуміння скидання полярного льодовикового покриву.

Повні моделі Стокса (Gagliardini and Zwinger, 2008 Gagliardini et al., 2013 Jarosch, 2008 Jouvet et al., 2008 Larour et al., 2012 Leng et al., 2012, 2014 Brinkerhoff and Johnson, 2013 Isaac et al., 2015) забезпечують повний механічний опис деформації шляхом фіксації всієї швидкості напруги та тензора швидкості деформації. У трьох вимірах (3-D) повні розрахунки Стокса встановлюють високий попит на обчислювальні ресурси, що вимагає паралельного та високопродуктивного обчислювального підходу для досягнення розумного часу для вирішення. Додатковим викликом у повних моделях Стокса є сильно нелінійна термомеханіка льоду. В'язкість льоду істотно залежить як від температури, так і від швидкості деформації (Робін, 1955 Хаттер, 1983 Морланд, 1984), що може призвести до спонтанної локалізації зсуву (наприклад, Duretz et al., 2019 Räss et al., 2019a). Особливо складною є поділ масштабу, пов'язаний з локалізацією, що призводить до мікромасштабної фізичної взаємодії, що породжує мезомасштабні особливості, такі як термічно активовані зони зсуву або переважні шляхи потоку в макромасштабних льодових областях. Таким чином, як великі просторові, так і часові дозволи важливі для числових моделей для фіксації та вирішення спонтанної локалізації.

Основний внесок цієї роботи полягає у використанні безпрецедентної паралельної продуктивності сучасних графічних процесорів (GPU) для прискорення часу на розв’язання термомеханічно повних моделей Стокса в 3-D, що використовує ітераційну схему псевдоперехідних (PT) (FastICE ( Räss et al., 2019b). FastICE-це модель, заснована на процесах, яка зосереджена конкретно на покращенні нашої здатності краще моделювати та розуміти спонтанні інгресіальні нестабільності, такі як термомеханічна локалізація в масштабі окремих ділянок поля. Термомеханічна локалізація виникає самозгодженим чином на межі зсуву, у зоні заземлення та в околицях базисної розсувної границі, що робить нашу модель особливо придатною для оцінки складних фізичних зворотних зв’язків у межах швидкоплинного льоду. FastICE доповнює існуючі моделі, забезпечуючи багатофізичну платформу для вивчення переходу між швидким і повільним рухом льоду, а не для вирішення масштабної еволюції всього льодовикового щита.

Останні тенденції в обчислювальній галузі показують перехід від одноядерної до багатоядерної архітектури як ефективного способу підвищення обчислювальної продуктивності. Ця тенденція є загальною як для центрального процесора (ЦП), так і для апаратних архітектур графічного процесора (Кук, 2012). Графічні процесори-це компактні, доступні та відносно програмовані пристрої, які пропонують високопродуктивну пропускну здатність (близько пікової пропускної здатності пам'яті до ТБ на секунду) і хороше співвідношення ціна-продуктивність. Графічні процесори пропонують привабливу альтернативу звичайним процесорам завдяки своїй масово паралельній архітектурі з тисячами ядер. Модель програмування графічних процесорів базується на паралельному принципі, який називається множинні дані з однією інструкцією (SIMD). Цей принцип передбачає виконання кожної окремої інструкції за різними даними. Той самий блок інструкцій виконується кожним потоком. Величезний паралелізм графічних процесорів і пов'язана з цим висока продуктивність досягаються шляхом одночасного виконання тисяч потоків з використанням багатопоточності, щоб ефективно приховати затримку. Числові методи на основі трафаретів, такі як метод скінченних різниць, дозволяють скористатися перевагами апаратного забезпечення графічного процесора, оскільки просторові похідні апроксимуються відмінностями між двома (або більше) суміжними точками сітки. Це призводить до мінімального, локального та звичайного шаблонів доступу до пам’яті. Операції, що виконуються над кожним трафаретом, ідентичні для кожної точки сітки на всій обчислювальній області. У поєднанні з безматричною дискримінацією рівнянь та ітераційними оновленнями PT, оцінка трафарету з кінцевою різницею добре підходить для філософії програмування SIMD графічних процесорів. Кожна операція на графічному процесорі призначає один потік для обчислення оновлення даної точки сітки. Оскільки на пристрої графічного процесора одне ядро ​​може одночасно виконувати кілька потоків, набір операцій виконується на всій обчислювальній області майже одночасно.

Ми адаптуємо наш числовий метод для оптимального використання масивного паралелізму апаратного забезпечення графічного процесора, черпаючи натхнення з нещодавніх успішних реалізацій в’язких та пов'язаних потоків на основі графічних процесорів (Omlin, 2017 Räss et al., 2018, 2019a Duretz et al., 2019). Наша робота найбільш порівнянна з кількома динамічними ядрами суші та льоду, орієнтованими на багатоядерні архітектури, такі як графічні процесори (Brædstrup et al., 2014 Watkins et al., 2019). Наша чисельна реалізація спирається на ітераційний і безматричний метод вирішення механічних і термічних задач з використанням дискретизації з кінцевою різницею на декартовій шаховій сітці. Ми забезпечуємо оптимальну продуктивність, зводячи до мінімуму вузьке місце пам’яті, забезпечуючи при цьому оптимальне вирівнювання даних в пам’яті комп’ютера. Наш прискорений алгоритм PT (Frankel, 1950 Cundall et al., 1993 Poliakov et al., 1993 Kelley and Keyes, 1998 Kelley and Liao, 2013) використовує аналогію фізики перехідних процесів для зближення до проблеми стаціонарного стану на кожному кроці часу. Однією з переваг такого підходу є те, що критерій ітераційної стабільності є фізично мотивованим та інтуїтивно зрозумілим для коригування та узагальнення. Використання перехідної фізики для чисельних цілей дозволяє нам визначити локальні критерії, подібні до КЛЛ (Курант-Фрідріх-Льюї) у кожній обчислювальній комірці, які будуть використовуватися для мінімізації залишків. Такий підхід забезпечує максимальний коефіцієнт конвергенції одночасно у всій області та запобігає тому, що дорогі операції глобального скорочення можуть стати вузьким місцем у паралельних обчисленнях.

Ми перевіряємо чисельну реалізацію нашого механічного розв’язувача Стокса на основі наявних еталонних досліджень, включаючи EISMINT (Huybrechts and Payne, 1996) та ISMIP (Pattyn et al., 2008). Існує лише одна модель міжпорівняння, яка досліджує пов'язану термомеханічну динаміку, EISMINT 2 (Payne et al., 2000). На жаль, експерименти в EISMINT 2 зазвичай проводяться за допомогою зчепленої термомеханічної моделі мілкого льоду першого порядку (Payne and Baldwin, 2000 Saito et al., 2006 Hindmarsh, 2006, 2009 Bueler et al., 2007 Brinkerhoff and Johnson, 2015), порівняння з нашою повною реалізацією Стокса менш негайне. Хоча існують термомеханічно пов'язані моделі Стокса (Zwinger et al., 2007 Leng et al., 2014 Schäfer et al., 2014 Gilbert et al., 2014 Zhang et al., 2015 Gong et al., 2018), дуже мало досліджень було досліджено ключові аспекти реалізованої моделі, такі як конвергенція між уточненням сітки та вплив односторонньої проти двосторонньої муфти, за деякими винятками (наприклад, Duretz et al., 2019).

Почнемо з огляду математичної моделі, опису динаміки льоду та її чисельної реалізації. Потім ми обговорюємо можливості графічного процесора та пояснюємо нашу реалізацію графічного процесора. Далі ми повідомляємо про порівняння моделей із вибраними еталонними дослідженнями, після чого обмінюємось результатами та вимірюванням ефективності. Нарешті, ми обговорюємо плюси та мінуси методу та висвітлюємо гляціологічні контексти, у яких наша модель може виявитися корисною. Приклади коду на основі методу PT в мовах програмування MATLAB та CUDA C доступні для завантаження з Bitbucket за адресою: https://bitbucket.org/lraess/fastice/ (останній доступ: 2 березня 2020 р.) Та з: http: //wp.unil.ch/geocomputing/software/ (останній доступ: 2 березня 2020 р.).


Мікроструктура льоду

З геологічної точки зору тверду фазу води можна розглядати як мінерал, фактично найпоширеніший мінерал на поверхні Землі. Льодовиковий лід - це композиція зерен, кожна з яких являє собою єдиний кристал льоду. У верхніх шарах крижаного покриву орієнтації осей, що визначають симетрію (осі с), монокристалів розподілені майже хаотично. З глибиною та постійною деформацією зерна піддаються процесам перекристалізації та відновлення, які разом із самою деформацією впливають на їх форму, розмір та орієнтацію. Це призводить, наприклад, до вирівнювання осей симетрії монокристалів з глибиною і, отже, до розвитку сильної анізотропії.

Спостереження та картографування мікроструктури зерна та підструктур у зернах дають інформацію про між- та внутрішньозернисту деформацію та механізми перекристалізації полікристалу, а також кристалічних решіток. Ці субмікроскопічні процеси додають потік льоду, який можна спостерігати у великих масштабах. Для моделювання течії льоду в масштабах льодовикових покривів та льодовиків важливо краще зрозуміти основні процеси в малих масштабах.

Іншим аспектом мікроструктури льоду є захоплення повітря у бульбашках та розвиток їх форми та розміру щодо щільності та захоплення повітря під час переходу від фірни до льоду, а також їх перетворення у гідрати клатрату повітря на більших глибинах.